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    Transparency International est une ONGI d'origine allemande ayant pour principale vocation la lutte contre la corruption des gouvernements et institutions gouvernementales mondiaux. Wikipédia
    Création : 4 mai 1993

Sagesse orientale

Pour chanter, l'oiseau se passe des barreaux et des grillages; régler sa conduite sur une éthique, c'est s'y enfermer comme l'oiseau dans une cage. "Le Prophète", Khalil Gibran

La pensée est un oiseau dans l'espace; dans une cage de mots, il peut ouvrir ses ailes mais ne peut voler. "Le Prophète", Khalil Gibran

La raison seule est force qui brise tout élan; mais une passion livrée à elle-même est flamme qui se consume jusqu'à cendres. "Le Prophète", Khalil Gibran

Ouvre l'œil et regarde, tu verras ton visage dans tous les visages. Tends l'oreille et écoute, tu entendras ta propre voix dans toutes les voix. "Le sable et l'écume", Khalil Gibran
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Question:"Soleil Vert": est-ce excellente traduction de l'original "Soylent Green" http://www.imdb.com/title/tt0070723/?

D'abord : la perception colorée du soleil peut varier sans que cela soit un mal. Au couchant par exemple, il peut être orangé, tendant vers le rouge.


De fait l'utilisation abusive des insecticides et autres pesticides en agriculture a pour effet pervers d'éliminer des espèces commensales utiles depuis l'aube de l'humanité : notamment les oiseaux (insectivores)

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vendredi 2 décembre 2016

Groupes de transformation mathématique -- Evariste GALOIS

Evariste GALOIS

et les groupes de transformation
 *   *   *
Évariste Galois n’avait pas encore 21 ans quand il est mort le 31 mai 1832. 

Pourtant, l’Institut Henri Poincaré et la Société mathématique de France s’associent ce jour pour célébrer le bicentenaire de l’un des plus grands mathématiciens de tous les temps,
né le 25 octobre 1811. 

Fondateur de la théorie des groupes, il est à la racine des travaux les plus fondamentaux en mathématique et en physique théorique.


La fin tragique du découvreur de la théorie des groupes

Après bien des péripéties que l'on peut trouver dans sa biographie
, il meurt le 31 mai 1832 des suites d'un duel pour une femme.
Il a tout de même eu le temps de coucher quelques-unes de ses idées sur le papier mais elles resteront inconnues des mathématiciens jusqu'à ce que les écrits de Galois soient redécouverts une dizaine d'années plus tard par Joseph Liouville.

Le 4 septembre 1843, ce grand mathématicien annonce à l'Académie des sciences qu'il vient de trouver dans les papiers de Galois une solution aussi exacte que profonde au problème de la résolution par radicaux des équations algébriques.






Un portrait d'Évariste Galois, le mathématicien mort trop jeune. © Domaine public

Naissance de la théorie des groupes :

De quoi s'agissait-il ? Tous les lycéens savent que les solutions d'une équation du second degré s'expriment à partir d'une formule faisant intervenir une racine carrée construite à partir des coefficients des monômes de l'équation. 

Des radicaux interviennent aussi pour les équations du troisième, du quatrième degré et pour quelques autres équations simples de degrés supérieurs comme Xn=C.
Les mathématiciens précédant Galois ont fait des efforts méritoires pour montrer qu'il devait en être de même pour des équations du cinquième degré et plus généralement pour des équations arbitraires de degrés supérieurs. 

Les échecs répétés pour le cas du cinquième degré commencent à faire penser certains que ce n'est tout simplement pas possible. 
Se pose alors une simple question préliminaire avant de faire des recherches pour trouver des formules de résolutions d'équations algébriques Pn(X) arbitraires à l'aide de radicaux : est-on sûr que ces formules existent dans les divers cas des polynômes étudiés.


Niels Henrik Abel, né le 5 août 1802 à Frindö près de Stavanger et mort le 6 avril 1829 

(à 26 ans) à Froland près d'Arendal, est un mathématicien norvégien. Il est connu pour ses travaux en analyse mathématique sur la semi-convergence des séries numériques, des suites et séries de fonctions, les critères de convergence d'intégrale généralisée, sur la notion d'intégrale elliptique ; en algèbre, sur la résolution des équations. 

© Wikipédia, domaine public

Le jeune mathématicien norvégien prouve qu'il n'en est rien en général pour des polynômes de degré 5, avant de mourir de la tuberculose le 6 avril 1829 (à 26 ans). Galois redécouvre ce résultat indépendamment, mais lui obtient une méthode générale pour examiner le problème de l'existence de solutions exprimées à l'aide de radicaux et y répondre. Pour cela, il jette les bases de ce que l'on connaît aujourd'hui sous le nom de théorie des groupes.


Une révolution en mathématique et en physique
 :

Une bibliothèque entière ne suffirait pas pour rendre justice à l'importance du concept de groupe en mathématique. Vers la fin du XIXe les mathématiciens se rendent compte que l'approche et les concepts introduits par Galois se retrouvent dans toutes les branches des mathématiques. En témoigne cette anecdote : lors d'une conversation avec un autre mathématicien norvégien, Sophus Lie, qui avait entrepris d'étendre la théorie de Galois des équations algébriques aux cas des équations différentielles et aux dérivées partielles, le grand mathématicien français Henri Poincaré n'hésite pas à dire : « toutes les mathématiques sont une histoire de groupes ». 
Poincaré lui-même donnera l'exemple dans ses travaux sur la topologie algébrique, discipline qu'il a presque créée.
Le grand mathématicien et physicien Hermann Weyl, le plus doué des élèves de Hilbert, a beaucoup fait pour montrer l'importance des groupes en physique quantique. On lui doit aussi un excellent petit livre de vulgarisation sur le concept de groupe (Symétrie et mathématique moderne) et ses connexions avec la notion de symétrie dans les sciences de la nature, que ce soit la cristallographie, la biologie ou la théorie de la relativité ou même le domaine artistique. © ETH Zürich
 

La nouvelle conception offerte par Galois pour les mathématiques va s'imposer et se généraliser. On peut dire, d'une certaine façon, qu'elle consiste à remplacer les calculs par les idées. Elle va contribuer à la création de l'algèbre moderne sous l'impulsion d'Emmy Noether et des ouvrages que lui consacre Bartel van der Waerden. 

L'un des pères du groupe Bourbaki, le mathématicien Jean Dieudonné, indique dans son célèbre ouvrage, Pour l'honneur de l'esprit humain, que bien souvent lorsque l'on ne comprend pas bien quelque chose en mathématique, il est utile et fécond de faire intervenir la théorie des groupes. Les travaux de Mikhaïl Gromov en sont d'ailleurs une bonne illustration.


Mais il ne faudrait pas penser que la théorie des groupes se limite aux mathématiques pures. Les groupes de Lie sont d'une importance fondamentale en physique des particules élémentaires où ils permettent de construire les équations du modèle standard, par exemple. 
La théorie de la relativité restreinte repose elle-même lourdement sur deux groupes, celui de Lorentz et celui de Poincaré.